дано:
Окружность с центром O и радиусом R. Даны точки A и B на окружности.
найти:
Конструировать простую ломаную, состоящую из четырех равных звеньев, с концами в точках A и B.
решение:
1. Обозначим длину каждого звена ломаной как L. Поскольку ломаная состоит из четырех равных звеньев, всего длина ломаной будет 4L.
2. Для того чтобы вписать простую ломаную в окружность между точками A и B, необходимо определить угол между радиусами OA и OB. Обозначим этот угол как α.
3. Сначала вычислим длину дуги AB:
Длина дуги AB = R * α (где α измеряется в радианах).
4. Условие для равных звеньев:
Поскольку ломаная состоит из четырех равных частей, каждый отрезок должен быть равен:
L = (длина дуги AB) / 4 = (R * α) / 4.
5. Теперь определим координаты точек A и B:
Пусть угол AOB равен α. Тогда можно записать координаты точек A и B в декартовой системе координат:
A(R * cos(0), R * sin(0)) = (R, 0),
B(R * cos(α), R * sin(α)).
6. Для построения ломаной нам нужно находить середины между точкой A и точкой B.
Найдем угол между каждой парой звеньев. Угол между соседними звеньями в ломаной будет равен:
θ = α / 4.
7. Для каждой следующей точки будем использовать угол θ, начиная с точки A. Так, найдем следующие точки:
Первая точка (A):
P1 = A(R, 0).
Вторая точка (P2) находится на расстоянии L от P1 под углом θ:
P2 = (R * cos(θ), R * sin(θ)).
Третья точка (P3) находится на расстоянии L от P2 под углом θ:
P3 = (R * cos(2θ), R * sin(2θ)).
Четвертая точка (P4) находится на расстоянии L от P3 под углом θ:
P4 = (R * cos(3θ), R * sin(3θ)).
8. Последняя точка (P4) соединяется с точкой B. Таким образом, мы получаем простую ломаную, которая состоит из четырех равных звеньев, имеющих концы в точках A и B.
ответ:
Вписанная в окружность простая ломаная из четырех равных звеньев соединяет точки A и B, проходя через точки P1, P2 и P3, где P1, P2, P3 и P4 расположены на равных расстояниях вдоль дуги.