дано:
Сторона треугольника a (в метрах), прилежащая к ней угол α (в градусах) и отрезок b, равный сумме двух других сторон треугольника (в метрах).
найти:
Построить треугольник по заданной стороне, прилежащему углу и отрезку, равному сумме двух других его сторон.
решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a, c и d, где a - заданная сторона, c и d - другие стороны, такие что b = c + d.
2. Для построения треугольника начнем с точки O и проведем отрезок OA длиной a. Это будет одна из сторон треугольника.
3. Затем, используя угол α, построим точку A' так, чтобы угол COA' равнялся α. Длина отрезка OA' будет равна c (одна из сторон).
4. Теперь нам нужно найти сторону d. Поскольку b = c + d, можем выразить d через b и c:
d = b - c.
5. Для завершения построения найдем координаты точки B:
Используем теорему косинусов для нахождения длины стороны c:
c^2 = a^2 + d^2 - 2*a*d*cos(α).
6. Подставляя значение d, получим:
c^2 = a^2 + (b - c)^2 - 2*a*(b - c)*cos(α).
7. Разрешим уравнение относительно c и найдем его длину.
8. После нахождения длины стороны c, мы можем провести отрезок OB, который будет равен d, и замкнуть треугольник.
9. Таким образом, у нас есть треугольник ABC со стороной a, углом α и длиной отрезка, равным сумме двух других сторон.
ответ:
Треугольник ABC построен по стороне a, углу α и отрезку b, равному сумме сторон c и d, что соответствует условиям задачи.