Дано:
В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Обозначим расстояние от центра окружности до хорды AB как d1, а до хорды CD как d2. Также пусть A и C — точки, где хорда AB пересекает радиус, проведенный к точке C, и B и D — точки, где хорда CD пересекает радиус, проведенный к точке D.
Найти:
Показать, что отрезки AC и BC равны: AC = BC.
Решение:
1. Поскольку хорды AB и CD параллельны, радиусы, проведенные к точкам A и B, и к точкам C и D, перпендикулярны к хордам. Это означает, что отрезки OA и OB, и OC и OD равны.
2. Рассмотрим треугольники OAC и OBC. В этих треугольниках:
- OA = OB (радиусы окружности)
- d1 = d2 (расстояния от центра до хорды)
3. Из условия параллельности следует, что угол AOC равен углу BOC, так как они оба являются углами, образованными радиусами и хордами.
4. Таким образом, треугольники OAC и OBC равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников).
5. Следовательно, AC = BC.
Ответ:
Отрезки AC и BC равны: AC = BC, так как треугольники OAC и OBC равны.