Дано:
Пусть даны две равные окружности с центрами A и B и радиусом R. Окружности расположены так, что они касаются друг друга в точке C.
Найти:
Показать, что фигура, состоящая из двух равных окружностей, обладает двумя осями симметрии.
Решение:
1. Рассмотрим ось симметрии, проходящую через центры окружностей A и B. Эта ось делит фигуру на две равные части, и каждая точка окружности A имеет соответствующую точку на окружности B, которая расположена на одинаковом расстоянии от оси.
2. На этой оси, если взять произвольную точку P на окружности A, то существует точка P' на окружности B, такая что AP = BP' и P' = P зеркально относительно оси AB.
3. Теперь рассмотрим вторую ось симметрии, перпендикулярную линии AB и проходящую через точку C, в которой касаются окружности. Эта ось также делит фигуру на две равные части.
4. Аналогично, для любой точки Q на окружности A, существует соответствующая точка Q' на окружности B, находящаяся на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
5. Таким образом, каждая точка одной окружности соответствует точке другой окружности относительно обеих осей симметрии.
Ответ:
Фигура, состоящая из двух равных окружностей, обладает двумя осями симметрии: одной, проходящей через центры окружностей, и другой, перпендикулярной этой линии и проходящей через точку касания.