Дано:
Пусть угол AOB — острый угол с вершиной O, и A — произвольная точка внутри этого угла. Обозначим стороны угла как OA и OB. Отразим точку A относительно стороны OA и получим точку A1, а затем относительно стороны OB и получим точку A2.
Найти:
Показать, что угол A1OA2 не зависит от выбора точки A.
Решение:
1. Обозначим угол AOB как угол α. Так как A находится внутри угла, угол AOA1 равен углу OAB, а угол AOB = α.
2. При отражении точки A относительно стороны OA, угол AOA1 равен углу AOB, поскольку отражение сохраняет угол.
3. Аналогично, при отражении точки A относительно стороны OB, угол AOB равен углу AOB = α.
4. Таким образом, угол A1OA2 можно выразить как:
угол A1OA2 = угол AOA1 + угол AOB + угол AOB.
5. Поскольку угол AOA1 и угол AOB в сумме дают угол α, то:
угол A1OA2 = 2 * угол AOB = 2 * α.
6. Таким образом, угол A1OA2 зависит только от угла α, а не от выбора точки A.
Ответ:
Угол A1OA2 не зависит от выбора точки A, так как он равен 2 * угол AOB и определяется только величиной угла AOB.