Дано: треугольник ABC, где прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и K соответственно.
Нужно доказать, что MK < AC.
Решение:
1. Построение и обозначения:
Пусть прямая, параллельная AC, пересекает AB в точке M и BC в точке K.
2. Анализ подобия треугольников:
Поскольку прямая MK параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники AMK и ABC подобны по признаку "две параллельные прямые и общий угол".
Следовательно, у нас есть подобие треугольников AMK и ABC. Это можно записать как:
AM / AB = MK / AC = AK / BC.
3. Определение пропорций:
Пусть AM / AB = k, где 0 < k < 1. Тогда:
MK / AC = k.
4. Вывод неравенства:
Так как k < 1 (так как AM < AB, а M лежит на отрезке AB), то:
MK / AC = k < 1.
Умножив обе стороны на AC, получаем:
MK < AC.
5. Заключение:
Поскольку MK < AC для любого k, находящегося в интервале (0, 1), мы можем заключить, что длина отрезка MK всегда меньше длины стороны AC.
Ответ: MK < AC.