Дано: трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB и CD параллельны и AB > CD. Отрезок XY, где X и Y — точки на боковых сторонах AD и BC, соответственно, параллелен основаниям и равен их среднему арифметическому.
Найти: Верно ли, что отрезок XY является средней линией трапеции?
Решение:
1. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и её длина равна среднему арифметическому длин оснований. В данном случае средней линией будет отрезок, соединяющий середины AD и BC.
2. По условию, отрезок XY параллелен основаниям и его длина равна (AB + CD)/2. Это совпадает с длиной средней линии трапеции.
3. Таким образом, отрезок XY имеет ту же длину и параллелен основаниям, что и средняя линия трапеции.
Ответ: да, отрезок XY является средней линией трапеции.