Дано:
Пусть ABC — прямоугольный треугольник, где угол B = 90°. Обозначим длину гипотенузы AC как c и длину катета AB как a. Из условия задачи известно, что a = c / 2.
Найти:
Показать, что угол A равен 30°.
Решение:
1. Используем тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике:
sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = a / c.
2. Подставим известные значения:
sin(A) = (c / 2) / c = 1/2.
3. Теперь найдем угол A, для которого sin(A) = 1/2. Известно, что:
A = 30°.
4. Таким образом, мы доказали, что угол A равен 30°.
Ответ:
Угол, против которого лежит катет, в два раза короче гипотенузы, равен 30°.