Дано: В окружности проведены две равные хорды AB и CD. Найти: Докажите, что прямая, проходящая через середины этих хорд, образует с ними равные углы.
Решение:
1. Пусть O — центр окружности, M и N — середины хорд AB и CD соответственно. Так как AB и CD равны, это означает, что отрезки OM и ON перпендикулярны хордам AB и CD и равны.
2. Прямая, проходящая через середины хорд, обозначим её как L, будет равна расстоянию от центра окружности до хорд и будет параллельна линии, соединяющей середины хорд.
3. Рассмотрим треугольники OMA и ONC, где OM и ON перпендикулярны AB и CD соответственно. Поскольку OM = ON и AB = CD, треугольники OMA и ONC равны по гипотенузе и двум прилежащим катетам.
4. Углы, которые прямая L образует с хордами AB и CD, равны углам при основаниях этих треугольников. Так как треугольники OMA и ONC равны, соответственно, углы ∠OMA и ∠ONC равны.
5. Таким образом, прямая L, проходящая через середины хорд AB и CD, образует с этими хордами равные углы.
Ответ: Прямая, проходящая через середины равных хорд окружности, образует с этими хордами равные углы.