Дано: две окружности вписаны в угол 60°, причем одна из них проходит через центр другой.
Найти: отношение радиусов двух окружностей.
Решение:
1. Обозначим радиусы меньшей и большей окружностей как r1 и r2 соответственно. Из условия задачи известно, что одна окружность проходит через центр другой, что означает, что расстояние от центра одной окружности до центра другой окружности равно радиусу большей окружности (r2).
2. Окружности вписаны в угол 60°. Учитывая, что окружность проходит через центр другой, это означает, что у нас есть схематически две окружности, одна из которых окружает другую и их центры связаны радиусом r2.
3. Рассмотрим треугольник, образованный центрами двух окружностей и точкой касания большего окружности со стороной угла. В этом треугольнике один из углов равен 60°, так как угол, в который вписаны окружности, равен 60°.
4. В этом треугольнике центр одной окружности и точка касания одной из окружностей со стороной угла образуют равнобедренный треугольник с углами 60°, где боковые стороны равны радиусам окружностей.
5. Поскольку одна из окружностей проходит через центр другой, радиус большего круга равен сумме радиусов обеих окружностей. Таким образом, расстояние от центра большой окружности до центра маленькой окружности составляет r2.
6. В равнобедренном треугольнике, основание которого составляет расстояние между центрами окружностей, в данной конфигурации можно показать, что радиус маленькой окружности равен половине радиуса большой окружности. Это можно получить из того, что угол между касательными в 60° требует, чтобы r1 = r2/2.
Ответ: Отношение радиусов двух окружностей равно 1:2.