Дано:
- Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
Найти: радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений двух катетов.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника следующим образом:
- Катеты: a = 3 и b = 4
- Гипотенуза: c = 5
2. Радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, можно найти с помощью следующей формулы:
R = (a + b + c) / 2 - c
где R — радиус искомой окружности, a и b — катеты, а c — гипотенуза.
3. Подставим значения:
- a = 3
- b = 4
- c = 5
Тогда радиус R будет:
R = (3 + 4 + 5) / 2 - 5
= 12 / 2 - 5
= 6 - 5
= 1
Ответ: радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений двух катетов прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5, равен 1.