дано:
- радиусы окружностей R1 и R2 (в метрах)
- расстояние между центрами окружностей d (в метрах)
найти:
угол ВАС (в градусах)
решение:
1. Обозначим центры окружностей как O1 и O2. Поскольку окружности касаются в точке A, можно утверждать, что расстояние между центрами O1 и O2 равно R1 + R2, т.е. d = R1 + R2.
2. Прямая, касающаяся обеих окружностей, образует углы с радиусами, проведенными в точки касания.
3. Угол между радиусом O1A и касательной в точке B равен 90 градусов. Аналогично, угол между радиусом O2A и касательной в точке C также равен 90 градусов.
4. Рассмотрим треугольник O1AO2. Угол ВАС можно найти через углы при основании этого треугольника.
5. Угол O1AO2 можно найти по формуле:
угол O1AO2 = arcsin(R1 / d) + arcsin(R2 / d).
6. Угол ВАС равен 180 градусов минус угол O1AO2:
угол ВАС = 180 градусов - (arcsin(R1 / d) + arcsin(R2 / d)).
ответ:
угол ВАС = 180 градусов - (arcsin(R1 / d) + arcsin(R2 / d)).