Если я правильно понимаю вопрос, то речь идет о построении окружностей на сторонах четырехугольника, используя их в качестве диаметров. В таком случае, эти окружности не обязательно покроют весь четырехугольник.
Рассмотрим пример, когда окружности не покрывают весь четырехугольник. Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, и мы строим окружности на его сторонах AB, BC, CD и DA как на диаметрах. При этом сторона AB будет пересекаться с DA в точке P, а сторона BC будет пересекаться с CD в точке Q.
Теперь давайте рассмотрим треугольники APB и CPQ. Окружности, построенные на сторонах AB и BC, будут проходить через точку P, поэтому точка P будет лежать на обеих окружностях. Аналогично, точка Q будет лежать на окружностях, построенных на сторонах CD и BC. Таким образом, точки P и Q будут лежать на окружностях, построенных на пересекающихся сторонах AB и BC, и BC и CD, соответственно.
Однако, точки P и Q не будут лежать на окружностях, построенных на сторонах DA и CD, и на сторонах AB и DA, соответственно. Это означает, что эти окружности не покроют всю площадь четырехугольника ABCD.
Таким образом, окружности, построенные на сторонах четырехугольника как на диаметрах, не обязательно покроют весь четырехугольник. Возможно, что они покроют только его часть.