дано:
- треугольник ABC.
- точка M такова, что ∠MAC = 20° и ∠MCA = 30°.
- углы ABM и CBM равны 40°.
найти:
угол ∠BMC.
решение:
1. Найдем угол ∠AMC:
∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 20° - 30° = 130°.
2. Теперь найдем угол ∠ABM:
∠ABM = 40°.
3. Теперь найдем угол ∠CMB:
∠CMB = ∠MCA + ∠ABM = 30° + 40° = 70°.
4. Таким образом, в треугольнике BMC сумма углов равна 180°:
∠BMC + ∠CMB + ∠BMC = 180°.
5. Подставим известные значения:
∠BMC + 70° + 40° = 180°.
6. Упростим уравнение:
∠BMC + 110° = 180°.
7. Выразим угол ∠BMC:
∠BMC = 180° - 110° = 70°.
ответ:
∠BMC = 70°.