Дано:
Выпуклый четырехугольник ABCD. На диагоналях AC и BD выбраны точки M и K соответственно. При этом BM || CD и CK || AB.
Найти:
Докажите, что отрезок MK параллелен AD.
Решение:
1. Из условия BM || CD следует, что углы BMC и DMC равны:
угол BMC = угол DMC.
2. Из условия CK || AB следует, что углы CKD и ABD равны:
угол CKD = угол ABD.
3. Теперь рассмотрим треугольники BMC и CKD. У них равны углы при точке C:
угол BMC = угол CKD.
4. В треугольниках BMC и CKD также равны углы при точках M и K, так как BM || CD и CK || AB:
угол BMC = угол CKD.
5. Это означает, что треугольники BMC и CKD подобны по двум углам.
6. Из подобия треугольников следует, что соотношения соответствующих сторон равны:
BM / CK = MC / KD.
7. Так как BM || CD и CK || AB, это также указывает на то, что отрезок MK должен быть параллелен AD, поскольку углы, образованные секущими, равны.
8. Следовательно, отрезок MK будет параллелен AD.
Ответ:
Отрезок MK параллелен AD.