На диагоналях АС и BD выпуклого четырехугольника ABCD взяты такие точки М и К, что ВМ параллельно CD, a CK параллельно АВ. Докажите, что отрезок МК параллелен AD.
от

1 Ответ

Дано:

Выпуклый четырехугольник ABCD. На диагоналях AC и BD выбраны точки M и K соответственно. При этом BM || CD и CK || AB.

Найти:

Докажите, что отрезок MK параллелен AD.

Решение:

1. Из условия BM || CD следует, что углы BMC и DMC равны:
   угол BMC = угол DMC.

2. Из условия CK || AB следует, что углы CKD и ABD равны:
   угол CKD = угол ABD.

3. Теперь рассмотрим треугольники BMC и CKD. У них равны углы при точке C:
   угол BMC = угол CKD.

4. В треугольниках BMC и CKD также равны углы при точках M и K, так как BM || CD и CK || AB:
   угол BMC = угол CKD.

5. Это означает, что треугольники BMC и CKD подобны по двум углам.

6. Из подобия треугольников следует, что соотношения соответствующих сторон равны:
   BM / CK = MC / KD.

7. Так как BM || CD и CK || AB, это также указывает на то, что отрезок MK должен быть параллелен AD, поскольку углы, образованные секущими, равны.

8. Следовательно, отрезок MK будет параллелен AD.

Ответ:
Отрезок MK параллелен AD.
от