Дано:
Боковые стороны равнобедренного треугольника a = 5 м.
Основание b = 6 м.
Найти:
Радиус описанной окружности R.
Решение:
1. Сначала найдем высоту треугольника h, используя теорему Пифагора. Высота h разделяет основание на две равные части, так что каждая часть равна b/2 = 6/2 = 3 м.
2. В треугольнике, образованном высотой h и половиной основания, применяем теорему Пифагора:
a^2 = h^2 + (b/2)^2.
3. Подставим известные значения:
5^2 = h^2 + 3^2.
4. Упростим уравнение:
25 = h^2 + 9.
5. Переносим 9 на левую сторону:
h^2 = 25 - 9 = 16.
6. Извлекаем корень:
h = 4 м.
7. Теперь найдем радиус описанной окружности R для треугольника с известными сторонами. Формула для радиуса описанной окружности:
R = (abc) / (4S), где S — площадь треугольника.
8. Площадь S треугольника можно найти как:
S = (1/2) * b * h = (1/2) * 6 * 4 = 12 м².
9. Теперь подставим значения в формулу радиуса:
R = (a * a * b) / (4S) = (5 * 5 * 6) / (4 * 12).
10. Упростим:
R = (150) / (48) = 25 / 8 = 3,125 м.
Ответ:
Радиус описанной окружности R = 3,125 м.