Дано:
Основания равнобокой трапеции a = 6 м и b = 8 м.
Высота трапеции h = 1 м.
Найти:
Радиус описанной окружности R трапеции.
Решение:
1. Сначала найдем длины боковых сторон трапеции. Обозначим их как c и d. Для равнобокой трапеции длины боковых сторон равны.
2. Половина разности оснований:
(b - a) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1 м.
3. Используем теорему Пифагора для нахождения боковых сторон c и d. Боковая сторона, высота и половина разности оснований образуют прямоугольный треугольник:
c = √(h^2 + ((b - a) / 2)^2).
4. Подставим известные значения:
c = √(1^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2.
5. Найдем радиус описанной окружности R трапеции по формуле:
R = (a + b) / 2 * (h / (a + b)).
6. Подставим значения:
R = ((6 + 8) / 2) * (1 / (6 + 8)) = (14 / 2) * (1 / 14) = 7 * (1 / 14) = 0,5 м.
Ответ:
Радиус описанной окружности R = 0,5 м.