Дано:
1. Длина большего основания равна a = 21 см.
2. Длина меньшего основания равна b = 9 см.
3. Длина диагонали равна c = 17 см.
Найти:
Радиус окружности, описанной около данной трапеции.
Решение:
1. В равнобокой трапеции с основанием a и b, радиус окружности R, описанной около трапеции, можно найти по формуле:
R = (a * b * d) / (4 * S),
где d — длина диагонали, а S — площадь трапеции.
2. Для нахождения площади S, используем формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где h — высота трапеции.
3. Сначала найдем высоту h. Для этого используем теорему косинусов в треугольнике, образованном диагональю и высотой:
c² = h² + ((a - b) / 2)².
4. Подставляем известные значения:
17² = h² + ((21 - 9) / 2)²
289 = h² + (12 / 2)²
289 = h² + 6²
289 = h² + 36.
5. Теперь решим уравнение для h:
h² = 289 - 36
h² = 253
h = √253.
6. Теперь найдем площадь S:
S = (21 + 9) * √253 / 2
S = 30 * √253 / 2
S = 15 * √253.
7. Теперь подставим в формулу для радиуса R:
R = (21 * 9 * 17) / (4 * S)
R = (21 * 9 * 17) / (4 * (15 * √253))
R = (3207) / (60 * √253).
8. Упрощаем:
R = 3207 / (60 * √253).
Ответ:
Радиус окружности, описанной около данной трапеции, равен 3207 / (60 * √253) см.