Дано:
Стороны треугольника: 21 см, 10 см, 17 см
1. Найти радиус окружности, описанной около треугольника:
Радиус описанной окружности = (a * b * c) / (4 * Площадь треугольника), где a, b, и c - стороны треугольника.
2. Вычислить полупериметр треугольника:
s = (a + b + c) / 2
3. Вычислить площадь треугольника по формуле Герона:
Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
4. Подставив значения в формулу для радиуса описанной окружности, получаем:
Радиус описанной окружности = (21 * 10 * 17) / (4 * √(24 * 14 * 7 * 10))
Радиус описанной окружности ≈ 35.5 см
2. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник:
Радиус вписанной окружности = Площадь треугольника / Периметр треугольника, где периметр треугольника равен сумме всех сторон.
Периметр = 21 + 10 + 17 = 48
Площадь = √(24 * 14 * 7 * 10)
Радиус вписанной окружности ≈ (√(24 * 14 * 7 * 10)) / 48
Радиус вписанной окружности ≈ 11.91 см
Ответ:
1. Радиус описанной окружности ≈ 35.5 см
2. Радиус вписанной окружности ≈ 11.91 см