Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и гипотенузой c. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
a^2 + b^2 = c^2
Это уравнение означает, что квадрат длины стороны a плюс квадрат длины стороны b равен квадрату длины стороны c.
Для доказательства этого уравнения можно использовать следующую геометрическую конструкцию. Рассмотрим квадрат со стороной c. Разделим его на четыре равных квадрата со стороной c/2. Затем возьмем эти четыре квадрата и расположим их таким образом, чтобы они образовали прямоугольный треугольник со сторонами a и b.
Таким образом, мы получим два квадрата со сторонами a и b, и квадрат со стороной c. Квадраты со сторонами a и b вместе занимают площадь, равную квадрату со стороной c, что доказывает уравнение a^2 + b^2 = c^2.
Это доказательство теоремы Пифагора было известно еще в древности и использовалось греческими математиками, включая Пифагора и Евклида.