Дано:
- Всего школьников: 40.
- Количество школьников, у которых число гвоздиков не равно числу болтиков: 15.
- Количество школьников, у которых число винтиков равно числу гвоздиков: 10.
Найти:
- Доказать, что есть не менее 15 школьников, у которых количество винтиков не равно количеству болтиков.
Решение:
1. Обозначим количество болтиков, винтиков и гвоздиков у школьника через B, V и G соответственно.
2. Из условия у нас есть следующие группы школьников:
- Школьники, у которых G ≠ B: 15 человек.
- Школьники, у которых V = G: 10 человек.
3. Всего школьников у нас 40, значит, оставшиеся школьники будут:
- Количество школьников, у которых G = B: 40 - 15 = 25 человек.
- В этих 25 школьниках мы можем распределить их по условиям V = G и V ≠ G.
4. Пусть количество школьников, у которых V = G и G = B, обозначим как x.
Таким образом, количество школьников с V = G и G ≠ B будет 10 - x.
5. Количество школьников, у которых G = B и V ≠ G будет 25 - x.
6. Чтобы найти количество школьников с V ≠ B, мы рассмотрим:
- Школьники с V = G и G = B (x человек).
- Школьники с V ≠ G, где G = B (25 - x человек).
7. В итоге:
- Количество школьников с V ≠ B = x + (25 - x) = 25.
8. Однако, из условия мы знаем, что из 40 школьников 15 имеют G ≠ B. Эти 15 школьников могут быть как с V = G, так и с V ≠ G.
9. Следовательно, школьники, у которых V ≠ B, составляют 40 - (количество школьников с V = B) = 40 - 25 = 15.
Ответ:
- Действительно, есть не менее 15 школьников, у которых количество винтиков не равно количеству болтиков.