Question

Ученицы Мария, Нина, Ольга и Поля участвовали в лыжных соревнованиях и заняли I–IV места. На вопрос, кто какое место занял, они дали 3 разных ответа: «Ольга заняла I место, Нина — II». «Ольга — II, Поля — III». «Мария — II, Поля — IV». Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая — неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

Answer 1

Дано:
- Участвовали 4 ученицы: Мария, Нина, Ольга и Поля.
- Каждое из трех утверждений содержит одну правду и одну ложь.

Утверждения:
1. «Ольга заняла I место, Нина — II».
2. «Ольга — II, Поля — III».
3. «Мария — II, Поля — IV».

Найти: Места каждой ученицы.

Решение:

1. Определим, какое утверждение из каждого верно:

   - Утверждение 1: «Ольга заняла I место, Нина — II».
     - Если это правда, то Ольга заняла I место, Нина заняла II место.
     - Следовательно, утверждения 2 и 3 должны быть частично ложными.

   - Утверждение 2: «Ольга — II, Поля — III».
     - Если это правда, то Ольга заняла II место, Поля заняла III место.
     - Следовательно, утверждения 1 и 3 должны быть частично ложными.

   - Утверждение 3: «Мария — II, Поля — IV».
     - Если это правда, то Мария заняла II место, Поля заняла IV место.
     - Следовательно, утверждения 1 и 2 должны быть частично ложными.

2. Проверим правдивость утверждений:

   - Если утверждение 1 верно:
     - Ольга — I, Нина — II.
     - Утверждение 2: Ольга не может быть II, следовательно, ложь. Поля не может быть III, следовательно, ложь.
     - Утверждение 3: Мария не может быть II (так как Нина II), Поля не может быть IV.
     - Это согласуется.

   - Если утверждение 2 верно:
     - Ольга — II, Поля — III.
     - Утверждение 1: Ольга не может быть I, Нина не может быть II.
     - Утверждение 3: Мария не может быть II (Ольга II), Поля не может быть IV.
     - Это согласуется.

   - Если утверждение 3 верно:
     - Мария — II, Поля — IV.
     - Утверждение 1: Ольга не может быть I, Нина не может быть II.
     - Утверждение 2: Ольга не может быть II, Поля не может быть III.
     - Это также согласуется.

3. Определим верное распределение мест:
   - Если утверждение 1 верно (Ольга — I, Нина — II):
     - Утверждение 2: Ольга не может быть II, Поля не может быть III.
     - Утверждение 3: Поля — IV, Мария — II (логично: Нина II, Поля IV).

   Таким образом:
   - Утверждение 1: Ольга — I, Нина — II.
   - Утверждение 2: Поля — III.
   - Утверждение 3: Мария — II, Поля — IV.

   После проверки всех утверждений, согласуется только одно распределение:
   - Ольга — I
   - Нина — II
   - Поля — III
   - Мария — IV

Ответ:
- Ольга — I место.
- Нина — II место.
- Поля — III место.
- Мария — IV место.