Question

Путешественник прибыл в город на острове, в котором каждый лжец, отвечая на вопрос «Сколько. . .?» называет число, на 2 больше или на 2 меньше, чем правильный ответ, а каждый рыцарь отвечает верно. Путешественник встретил двух аборигенов и спросил у каждого, сколько рыцарей и лжецов проживает в городе. Первый ответил: «Если не считать меня, то 1001 лжец и 1002 рыцаря», а второй: «Если не считать меня, то 1000 лжецов и 999 рыцарей». Сколько лжецов и рыцарей в городе? Кем оказались первый и второй аборигены?

Answer 1

Дано:

- Путешественник встретил двух аборигенов, и каждый ответил на вопрос о количестве рыцарей и лжецов в городе.
- Первый абориген сказал: «Если не считать меня, то 1001 лжец и 1002 рыцаря».
- Второй абориген сказал: «Если не считать меня, то 1000 лжецов и 999 рыцарей».
- Лжецы называют число на 2 больше или на 2 меньше, чем правильное количество.

Найти:

- Количество рыцарей и лжецов в городе.
- Кем оказались первый и второй аборигены.

Решение:

Обозначим:
- R - количество рыцарей в городе.
- L - количество лжецов в городе.
- N - общее количество жителей в городе, где N = R + L.

Рассмотрим ответы первого аборигена:

1. Если первый абориген рыцарь, то его ответ правильный: R - 1 = 1002 и L - 1 = 1001. Тогда R = 1003 и L = 1002, и общее количество жителей N = R + L = 1003 + 1002 = 2005.

2. Если первый абориген лжец, то его ответ отличается на 2. Таким образом, правильные числа могут быть либо R = 1002 или R = 1004, и L = 1000 или L = 1002. Посчитаем возможные случаи:

   - Если R = 1002, то L = 1000 или L = 1002. Проверяем:
     - Если L = 1000, то N = 1002 + 1000 = 2002.
     - Если L = 1002, то N = 1002 + 1002 = 2004.

   - Если R = 1004, то L = 1000 или L = 1002. Проверяем:
     - Если L = 1000, то N = 1004 + 1000 = 2004.
     - Если L = 1002, то N = 1004 + 1002 = 2006.

Рассмотрим ответы второго аборигена:

1. Если второй абориген рыцарь, то его ответ правильный: R - 1 = 999 и L - 1 = 1000. Тогда R = 1000 и L = 1001, и общее количество жителей N = R + L = 1000 + 1001 = 2001.

2. Если второй абориген лжец, то его ответ отличается на 2. Таким образом, правильные числа могут быть либо R = 998 или R = 1002, и L = 999 или L = 1001. Посчитаем возможные случаи:

   - Если R = 998, то L = 999 или L = 1001. Проверяем:
     - Если L = 999, то N = 998 + 999 = 1997.
     - Если L = 1001, то N = 998 + 1001 = 1999.

   - Если R = 1002, то L = 999 или L = 1001. Проверяем:
     - Если L = 999, то N = 1002 + 999 = 2001.
     - Если L = 1001, то N = 1002 + 1001 = 2003.

Сравнивая возможные значения для N, видим, что оба аборигена могут находиться в городе с 2001 жителем, который соответствует только случаю, когда второй абориген рыцарь, а первый лжец.

Ответ:
- Количество рыцарей в городе: 1000
- Количество лжецов в городе: 1001
- Первый абориген - лжец
- Второй абориген - рыцарь