Дано:
- В городе Счастья 200 человек.
- На первый вопрос «Поклоняетесь ли вы богу Солнца?» отрицательно ответили 60 человек.
- На второй вопрос «Поклоняетесь ли вы богу Луны?» отрицательно ответили 120 человек.
- На третий вопрос «Поклоняетесь ли вы богу Земли?» отрицательно ответили 130 человек.
Найти:
- Количество лжецов на острове.
Решение:
1. Обозначим количество людей, поклоняющихся каждому из богов следующим образом:
- x: количество людей, поклоняющихся богу Солнца.
- y: количество людей, поклоняющихся богу Луны.
- z: количество людей, поклоняющихся богу Земли.
Так как у нас 200 человек, у нас также будет:
x + y + z = 200
2. Используем данные по отрицательным ответам:
- 60 человек не поклоняются богу Солнца. Следовательно, количество поклоняющихся богу Солнца равно x = 200 - 60 = 140.
- 120 человек не поклоняются богу Луны. Следовательно, количество поклоняющихся богу Луны равно y = 200 - 120 = 80.
- 130 человек не поклоняются богу Земли. Следовательно, количество поклоняющихся богу Земли равно z = 200 - 130 = 70.
3. Подставим эти значения в уравнение:
x + y + z = 140 + 80 + 70 = 290
Однако общее количество людей в городе - 200. Следовательно, возникла ошибка. Давайте пересчитаем:
1. Верное количество поклоняющихся каждому богу:
- Обозначим количество поклоняющихся богу Солнца через S, богу Луны через L, и богу Земли через E.
2. Найдем число людей, которые поклоняются хотя бы одному из богов:
Вопрос 1: Отрицательный ответ 60 человек - это количество людей, которые не поклоняются богу Солнца. Таким образом, 140 человек поклоняются богу Солнца.
Вопрос 2: Отрицательный ответ 120 человек - это количество людей, которые не поклоняются богу Луны. Таким образом, 80 человек поклоняются богу Луны.
Вопрос 3: Отрицательный ответ 130 человек - это количество людей, которые не поклоняются богу Земли. Таким образом, 70 человек поклоняются богу Земли.
3. Подсчитаем количество поклоняющихся каждому богу и определим количество лжецов:
Если все люди поклоняются только одному богу, число поклоняющихся не соответствует действительности. Следовательно, необходимо учитывать перекрытие групп.
Количество людей, которые не поклоняются ни одному богу:
x = 60 (не поклоняются Солнцу)
y = 120 (не поклоняются Луне)
z = 130 (не поклоняются Земле)
Сумма всех отрицательных ответов больше, чем общее число людей (60 + 120 + 130 = 310), следовательно, у нас есть пересечения. Вопросов 3 (отрицательных) много.
Верное количество лжецов:
Количество правдивых людей: 200 - (60 + 120 + 130 - 200) = 200 - 110 = 90
Количество лжецов: 200 - 90 = 110
Ответ:
Количество лжецов на острове равно 110.