Question

Однажды 50 жителей острова сели за круглый стол и каждый сказал про своего соседа справа, рыцарь тот или лжец. При этом жители, сидящие на 1-м, 3-м, . . ., 49-м местах, сказали «Рыцарь», а сидящие на 2-м, 4-м, . . ., 48-м местах — «Лжец». Что мог сказать житель, сидящий на 50-м месте? (Места занумерованы по кругу, начиная с некоторого.)

Answer 1

Дано:
- 50 жителей острова сидят за кругом.
- Жители на местах 1, 3, 5, ..., 49 говорят: "Рыцарь".
- Жители на местах 2, 4, 6, ..., 48 говорят: "Лжец".
- Необходимо определить, что мог сказать житель на 50-м месте.

Решение:

1. Нумеруем жителей от 1 до 50 по часовой стрелке. Предположим, что житель на 50-м месте — это человек, которому нужно определить его высказывание.

2. По условию:
   - Жители на местах 1, 3, 5, ..., 49 говорят, что их сосед справа — рыцарь.
   - Жители на местах 2, 4, 6, ..., 48 говорят, что их сосед справа — лжец.

3. Определим тип каждого жителя, основываясь на высказываниях.

   - Если житель на месте 1 говорит, что его сосед (на месте 2) — рыцарь, то житель на месте 2 — рыцарь.
   - Житель на месте 2 говорит, что его сосед (на месте 3) — лжец. Следовательно, житель на месте 3 — лжец.

4. Поскольку жители на местах 1, 3, 5, ..., 49 и 2, 4, 6, ..., 48 чередуются, можно сделать вывод, что жители на местах с нечетными номерами — рыцари, а жители на местах с четными номерами — лжецы.

5. Поэтому:
   - Житель на месте 49 — рыцарь, а его сосед (на месте 50) — лжец.
   - Житель на месте 50 — лжец.

6. Житель на 50-м месте, являясь лжецом, должен сказать о своем соседе (на месте 49) неправду. Так как житель на 49-м месте — рыцарь, житель на 50-м месте скажет: "Лжец", когда его сосед — рыцарь.

Ответ:
Житель на 50-м месте мог сказать: "Лжец".