а) Запишем равенство: 1 = x · 3 − y · 5. Легко подбираются x = 2, y = 1, т. е. 1 = 2 · 3 − 1 · 5. Теперь опишем словами наши действия, при этом каждое действие будем записывать на отдельной строке, иначе очень сложно читать такое решение:
• Наполним трёхлитровый сосуд.
• Перельём воду из него в пятилитровый сосуд.
• Снова наполним трёхлитровый сосуд и дополним из него пятилитровый сосуд. В трёхлитровом сосуде остался 1 литр воды.
б) В данном случае удобнее второе равенство: 2 = y · 5 − x · 3
(Хотя можно подбирать x и y в первом равенстве, просто будет больше действий.) Совсем легко подбираются y = 1, x = 1,
т. е. 2 = 1 · 5 − 1 · 3. Теперь опишем словами наши действия:
• Наполним пятилитровый сосуд.
• Перельём воду из него в трёхлитровый сосуд. В пятилитровом сосуде осталось 2 литра воды.
в) Сразу запишем два равенства с числами (опустим равенства с x и y): 4 = 3 · 3 − 1 · 5 или 4 = 2 · 5 − 2 · 3. Кажется,
что оба случая по количеству действий совпадают (сумма x + y = 4 в обоих способах). Опишем оба способа наших действий и проверим, так ли это.
ПЕРВЫЙ СПОСОБ.
• Наполним трёхлитровый сосуд.
• Перельём воду из него в пятилитровый сосуд.
• Снова наполним трёхлитровый сосуд и дополним из него пятилитровый сосуд. В трёхлитровом сосуде остался 1 л.
• Выльем воду из пятилитрового сосуда в раковину и перельём в него 1 л из трёхлитрового сосуда.
• Ещё раз наполним трёхлитровый сосуд.
• Снова перельём воду из него в пятилитровый сосуд, в нём получилось 4 л.
ВТОРОЙ СПОСОБ.
• Наполним пятилитровый сосуд.
• Наполним из него трёхлитровый сосуд. В пятилитровом сосуде осталось 2 л.
• Выльем воду из трёхлитрового сосуда в раковину и перельём в него 2 л из пятилитрового сосуда.
• Ещё раз наполним пятилитровый сосуд.
• Из него дополним трёхлитровый сосуд (перельём 1 л). В пятилитровом сосуде осталось 4 л.