Дано: 75 монет, из которых 74 настоящие и одна фальшивая, отличающаяся по весу. Требуется определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая, используя только два взвешивания на чашечных весах без гирь.
Найти: Можно ли определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая, используя два взвешивания.
Решение:
1. Первое взвешивание:
- Разделите 75 монет на 3 группы по 25 монет. Взвесьте две из этих групп (группы A и B).
- Если весы равны, фальшивая монета находится в третьей группе (группа C), и нам нужно будет найти её среди 25 монет группы C.
- Если весы не равны, фальшивая монета находится в одной из взвешенных групп (группы A или B), и нам нужно будет найти её среди 25 монет этой группы.
2. Второе взвешивание:
- Допустим, фальшивая монета находится в группе из 25 монет, где она была определена на первом шаге.
- Разделите эти 25 монет на 3 группы по 8, 8 и 9 монет (например, 8 монет в группу A, 8 монет в группу B и 9 монет в группу C).
- Взвесьте две из этих групп (группы A и B).
- Если весы равны, фальшивая монета находится в группе C, которая содержит 9 монет.
- Если весы не равны, фальшивая монета находится в одной из взвешенных групп (группы A или B), каждая из которых содержит по 8 монет.
3. Уточнение результата:
- Если фальшивая монета находится среди 9 монет группы C, можно разделить их на 3 группы по 3, 3 и 3 монеты и провести третье взвешивание (или разделить на 3 и 6 и провести соответствующее взвешивание).
- Если фальшивая монета находится среди 8 монет, разделите их на 2 группы по 4 монеты и взвесьте.
На основании двух взвешиваний можно точно определить, фальшивая монета легче или тяжелее, чем настоящая.
Ответ: Да, можно определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая, используя два взвешивания.