Дано: 7 монет, из которых 5 настоящих и 2 фальшивые, последние легче настоящих. Найти: Можно ли с помощью двух взвешиваний на чашечных весах определить 3 настоящие монеты.
Решение:
1. Разделите 7 монет на 3 группы: 3, 3 и 1. Взвесьте две группы по 3 монеты (например, 3 против 3).
- Если весы уравновешены, обе группы содержат только настоящие монеты. В этом случае монета, не участвующая в первом взвешивании, является фальшивой. В этом случае все 6 монет из двух групп по 3 являются настоящими. Для определения 3 настоящих монет выберите любые 3 из этих 6.
- Если весы не уравновешены, одна из групп по 3 монеты содержит фальшивые монеты. В этом случае фальшивые монеты находятся в одной из групп по 3 монеты. Перейдите ко второму шагу.
2. Допустим, группы по 3 монеты неравны по весу. Переместите 2 монеты из более легкой группы и одну монету из более тяжелой группы. Взвесьте одну из новых групп по 2 монеты против одной из оставшихся монет (из двух групп).
- Если весы уравновешены, в новых группах обе фальшивые монеты в оставшейся группе из 1 монеты и оставшихся 2 из более легкой группы. Третья настоящая монета находится в оставшихся 2 группах.
- Если весы не уравновешены, определите, где находятся фальшивые монеты по разнице в весе. В случае неравенства, выберите 3 монеты из оставшихся, которые не включены в последнее взвешивание.
Ответ: Да, можно выделить 3 настоящие монеты с помощью двух взвешиваний.