Дано: 6 монет, из которых 4 настоящие и 2 фальшивые (фальшивые легче настоящих, но разного веса). Найти: Можно ли с помощью трёх взвешиваний на чашечных весах найти обе фальшивые монеты.
Решение:
1. Разделите 6 монет на 3 группы по 2 монеты. Взвесьте первую группу против второй.
- Если весы уравновешены, то в этих двух группах только настоящие монеты. Следовательно, фальшивые монеты находятся в третьей группе. Перейдите ко второму шагу.
- Если весы не уравновешены, одна из групп содержит одну или обе фальшивые монеты. Перейдите ко второму шагу.
2. В случае неравенства на первом шаге:
- Переместите 1 монету из более легкой группы и 1 монету из более тяжелой группы. Взвесьте их против 2 монет из оставшейся группы (изначально не участвовавшей в весе).
- Если весы уравновешены, то фальшивые монеты находятся в первой и второй группах, которые были на первом шаге. Обозначьте одну монету из каждой группы и взвесьте их друг против друга (третий шаг).
- Если весы уравновешены, обе фальшивые монеты находятся в одной группе.
- Если весы не уравновешены, то фальшивые монеты расположены в текущих группах.
3. В случае уравновешивания на втором шаге:
- Взвесьте две монеты из третьей группы друг против друга (изначально не участвовавшей в весе).
- Если весы уравновешены, монеты из третьей группы настоящие.
- Если весы не уравновешены, обе фальшивые монеты находятся в этой группе.
Ответ: Да, можно найти обе фальшивые монеты с помощью трёх взвешиваний.