Дано:
- Нужно взвесить любое число килограммов от 1 до 120.
- Имеется 5 гирь.
Найти:
- Вес гирей для решения задачи.
Решение:
Для обеспечения возможности взвешивания любого числа от 1 до 120 кг с помощью 5 гирь, можно использовать веса гирей в степени 3:
1. Вес первой гири: 1 кг
2. Вес второй гири: 3 кг
3. Вес третьей гири: 9 кг
4. Вес четвертой гири: 27 кг
5. Вес пятой гири: 81 кг
Проверим:
1. Гиря 1 кг позволяет взвешивать 1 кг.
2. Гиря 3 кг позволяет взвешивать 2 кг (3 - 1), 3 кг, и комбинируя с гирей 1 кг, можно получить 4 кг (3 + 1), 5 кг (3 + 1 + 1), и так далее.
3. Гиря 9 кг расширяет диапазон до 8 кг (9 - 1 - 1 - 1), 9 кг, 10 кг (9 + 1), 11 кг (9 + 1 + 1), 12 кг (9 + 3), и так далее.
4. Гиря 27 кг позволяет взвешивать до 26 кг (27 - 1 - 1 - 1 - 1), 27 кг, 28 кг (27 + 1), 29 кг (27 + 1 + 1), и так далее.
5. Гиря 81 кг позволяет взвешивать до 80 кг (81 - 1 - 1 - 1 - 1), 81 кг, 82 кг (81 + 1), 83 кг (81 + 1 + 1), и так далее.
Комбинируя гири с указанными весами, можно легко покрыть диапазон от 1 до 120 кг.
Ответ:
Вес гирей должен быть 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг и 81 кг.