Дано:
- Монеты номиналом 1 копейка
- Монеты номиналом 2 копейки
- Монеты номиналом 5 копеек
- Монеты номиналом 10 копеек
Найти:
Показать, что с помощью данных монет можно набрать сумму 3 рубля (300 копеек).
Решение:
Нам нужно найти комбинацию монет, которая в сумме даст 300 копеек. Рассмотрим возможные комбинации монет:
1. Сначала используем монеты в 10 копеек. Предположим, что у нас есть x монет по 10 копеек.
Сумма монет по 10 копеек будет: 10x копеек.
Остаток, который нужно собрать, равен 300 - 10x копеек.
2. Остаток будем заполнять монетами в 5 копеек. Предположим, что у нас есть y монет по 5 копеек.
Сумма монет по 5 копеек будет: 5y копеек.
Остаток, который нужно собрать, равен 300 - 10x - 5y копеек.
3. Остаток будем заполнять монетами в 2 копейки. Предположим, что у нас есть z монет по 2 копейки.
Сумма монет по 2 копейки будет: 2z копеек.
Остаток, который нужно собрать, равен 300 - 10x - 5y - 2z копеек.
4. Последний остаток заполним монетами по 1 копейке.
Количество монет по 1 копейке будет равно остатку: 300 - 10x - 5y - 2z копеек.
Мы должны проверить, можем ли мы найти такие x, y, z, и количество монет по 1 копейке, которые являются неотрицательными целыми числами.
Рассмотрим конкретный пример:
Пусть x = 10 (используем 10 монет по 10 копеек):
- Сумма от монет по 10 копеек: 10 * 10 = 100 копеек.
- Остаток: 300 - 100 = 200 копеек.
Пусть y = 20 (используем 20 монет по 5 копеек):
- Сумма от монет по 5 копеек: 20 * 5 = 100 копеек.
- Остаток: 200 - 100 = 100 копеек.
Пусть z = 50 (используем 50 монет по 2 копейки):
- Сумма от монет по 2 копейки: 50 * 2 = 100 копеек.
- Остаток: 100 - 100 = 0 копеек.
Остаток равен 0 копеек, следовательно, мы можем использовать 0 монет по 1 копейке.
Таким образом, мы нашли комбинацию монет:
- 10 монет по 10 копеек
- 20 монет по 5 копеек
- 50 монет по 2 копейки
- 0 монет по 1 копейке
Эта комбинация дает в сумме 300 копеек.
Ответ:
Да, используя монеты номиналом 1 копейка, 2 копейки, 5 копеек и 10 копеек, можно набрать сумму 3 рубля (300 копеек).