Дано:
- Монеты номиналом 3 копейки и 5 копеек.
- Необходимо набрать сумму 37 копеек.
Найти:
- Наибольшее количество монет номиналом 3 копейки и 5 копеек, которые составляют сумму 37 копеек.
Решение:
1. Обозначим количество монет номиналом 3 копейки как x, а количество монет номиналом 5 копеек как y. Тогда у нас есть уравнение:
3x + 5y = 37
2. Нам нужно найти такие значения x и y, чтобы сумма x + y была максимальной. Мы будем перебирать возможные значения y и проверять, чтобы x было неотрицательным целым числом.
Для этого выразим x через y:
x = (37 - 5y) / 3
3. Подставим различные значения y и найдем соответствующие x:
- Для y = 0:
x = (37 - 5 * 0) / 3 = 37 / 3 ≈ 12.33 (нецелое число)
- Для y = 1:
x = (37 - 5 * 1) / 3 = 32 / 3 ≈ 10.67 (нецелое число)
- Для y = 2:
x = (37 - 5 * 2) / 3 = 27 / 3 = 9 (целое число)
- Для y = 3:
x = (37 - 5 * 3) / 3 = 22 / 3 ≈ 7.33 (нецелое число)
- Для y = 4:
x = (37 - 5 * 4) / 3 = 17 / 3 ≈ 5.67 (нецелое число)
- Для y = 5:
x = (37 - 5 * 5) / 3 = 12 / 3 = 4 (целое число)
- Для y = 6:
x = (37 - 5 * 6) / 3 = 7 / 3 ≈ 2.33 (нецелое число)
- Для y = 7:
x = (37 - 5 * 7) / 3 = 2 / 3 ≈ 0.67 (нецелое число)
4. Наибольшее значение суммы x + y достигается при y = 2 и y = 5.
- При y = 2:
x = 9
x + y = 9 + 2 = 11
- При y = 5:
x = 4
x + y = 4 + 5 = 9
Наибольшее значение суммы x + y = 11.
Ответ:
Наибольшее количество монет, которые можно набрать для суммы 37 копеек, составляет 11 монет.