Дано:
- Сумма различных натуральных чисел равна 50.
- Нужно найти наибольшее число слагаемых.
Найти:
- Максимальное количество различных натуральных слагаемых, сумма которых равна 50.
Решение:
1. Для достижения цели, рассмотрим последовательность различных натуральных чисел, начиная с 1 и увеличивая их. Наша цель - выбрать такие числа, чтобы их сумма была равна 50, и чтобы количество чисел было максимальным.
2. Пусть количество слагаемых равно k. Тогда минимальная сумма первых k различных натуральных чисел равна 1 + 2 + 3 + ... + k. Эта сумма вычисляется по формуле:
S = k * (k + 1) / 2
Нам нужно найти максимальное k, при котором эта сумма не превышает 50.
3. Проверим значения k:
- Для k = 9:
S = 9 * (9 + 1) / 2 = 9 * 10 / 2 = 45
Эта сумма меньше 50, значит, можно использовать 9 чисел.
- Для k = 10:
S = 10 * (10 + 1) / 2 = 10 * 11 / 2 = 55
Эта сумма больше 50, значит, 10 чисел не получится.
4. Таким образом, максимальное значение k, при котором сумма не превышает 50, это 9. Проверим: если взять числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, их сумма равна 45. Чтобы получить 50, нужно добавить еще 5. Можно заменить одно из чисел на 10 (например, 9 на 10). Таким образом, числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 дадут сумму 50.
Ответ:
Наибольшее количество различных натуральных слагаемых, сумма которых равна 50, равно 9.