дано: три натуральных числа a, b и c, такие что a + b + c = 100.
найти: наибольшее значение суммы трёх попарных разностей: |a - b| + |b - c| + |c - a|.
решение:
1. Определим, что без ограничения общности можно считать a ≥ b ≥ c.
2. В этом случае попарные разности будут:
|a - b| = a - b,
|b - c| = b - c,
|c - a| = a - c (так как a ≥ c).
Сумма попарных разностей: (a - b) + (b - c) + (a - c).
3. Упростим выражение:
(a - b) + (b - c) + (a - c) = a - b + b - c + a - c = 2a - 2c.
4. Для максимизации суммы 2a - 2c, нужно максимизировать a и минимизировать c.
5. Если a = 98 и c = 1, тогда b = 100 - a - c = 100 - 98 - 1 = 1.
6. Подставим значения в формулу:
2a - 2c = 2 * 98 - 2 * 1 = 196 - 2 = 194.
ответ: Наибольшее значение суммы попарных разностей равно 194.