Дано:
- В Москве проживает более 10 миллионов человек.
- У любого человека на голове менее 1 миллиона волос.
Найти:
- Доказать, что среди этих людей найдутся два человека с одинаковым числом волос на голове.
Решение:
1. Обозначим максимальное число волос на голове как N. В данном случае N = 999 999 (менее 1 миллиона).
2. Таким образом, возможные значения количества волос у человека варьируются от 0 до 999 999. Это дает 1 000 000 возможных значений (включая 0).
3. Применим принцип Дирихле (или принцип ячеек). Принцип Дирихле утверждает, что если n объектов помещены в m ячеек, где n > m, то по крайней мере в одной ячейке окажется более одного объекта.
4. В нашем случае:
- n = 10 000 000 (количество людей).
- m = 1 000 000 (количество возможных значений числа волос).
5. Поскольку n > m, то по принципу Дирихле среди 10 000 000 людей обязательно найдутся как минимум две личности, у которых количество волос совпадает.
Ответ:
Да, среди 10 миллионов человек в Москве обязательно найдутся два человека с одинаковым числом волос на голове.