Дано:
В Москве проживает более 10 миллионов человек, и у каждого человека на голове не более одного миллиона волос.
Найти:
Доказать, что найдётся 10 москвичей с одинаковым числом волос.
Решение:
1. Пусть у каждого человека на голове может быть от 0 до 1 миллиона волос. Следовательно, существует 1 миллион + 1 = 1 000 001 возможное количество волос.
2. Для доказательства воспользуемся принципом Дирихле. Если у нас есть n ячеек (в данном случае возможное количество волос) и более n * (k - 1) объектов (в данном случае людей), где k - число людей в каждой ячейке, то в любом распределении хотя бы в одной ячейке будет по крайней мере k объектов.
3. В данном случае n = 1 000 001, и число людей в Москве превышает 10 миллионов, что более чем 10 раз превышает 1 000 001. Поэтому, чтобы убедиться, что в одной из ячеек (т.е. с одинаковым количеством волос) будет по крайней мере 10 человек, используем число 10 - 1 = 9.
4. Таким образом, общее число людей в Москве делится на количество возможных чисел волос и распределяется по ним. Применяя принцип Дирихле, можно сказать, что в любом случае 10 миллионов / 1 000 001 ≈ 10. То есть, как минимум 10 человек будут иметь одинаковое число волос.
Ответ:
Найдётся 10 москвичей с одинаковым числом волос.