Дано:
- В автобусе 34 пассажира.
- Автобус делает 9 остановок.
- На каждой остановке может выйти любое число пассажиров, включая 0.
Найти:
- Доказать, что найдутся две остановки, на которых выйдет одинаковое число пассажиров.
Решение:
1. Для решения задачи применим принцип Дирихле. Пусть x_i обозначает количество пассажиров, выходящих на i-й остановке, где i = 1, 2, ..., 9.
2. Поскольку на каждой остановке может выйти от 0 до 34 пассажиров, возможные значения для x_i варьируются от 0 до 34. Таким образом, на каждой остановке возможны 35 различных чисел пассажиров (включая 0).
3. Однако, нам нужно только 9 остановок. Если каждый из 9 остановок имеет различное количество пассажиров, то максимальное количество различных чисел выходящих пассажиров на 9 остановках – это 9.
4. Принцип Дирихле говорит, что если у нас есть больше объектов, чем возможных ячеек (в данном случае больше 9 остановок, чем 35 возможных чисел для выхода), то по крайней мере два объекта (остановки) будут иметь одинаковое значение (количество выходящих пассажиров).
5. Чтобы получить доказательство, рассмотрим 10 остановок, так как 10 > 9. Это уже гарантирует, что как минимум две остановки будут иметь одинаковое количество выходящих пассажиров. В нашем случае автобус делает 9 остановок, поэтому мы можем утверждать, что как минимум две из этих 9 остановок будут иметь одинаковое число пассажиров.
Ответ:
Согласно принципу Дирихле, найдутся две остановки, на которых выйдет одинаковое число пассажиров.