Дано: 100 человек сидят за длинным столом по 50 с каждой стороны. Более половины из них — мужчины.
Найти: Доказать, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.
Решение:
1. Обозначим количество мужчин как m. Поскольку более половины людей — мужчины, имеем:
m > 100 / 2 = 50.
Это значит, что m ≥ 51 (так как m — целое число).
2. У нас есть 50 мест с одной стороны стола и 50 мест с другой стороны, и каждый мужчина может занять одно место.
3. Пары мест, которые находятся друг напротив друга, образуют 50 пар (например, место 1 с местом 51, место 2 с местом 52 и так далее).
4. Если у нас 51 или более мужчин, и только 50 мест напротив, то по принципу Дирихле, как минимум два мужчины должны сидеть напротив друг друга.
5. Это означает, что если у нас 51 мужчина и только 50 пар, то как минимум один из мужчин должен занять уже занятую пару мест напротив.
Ответ: Да, среди 100 человек, из которых более половины мужчины, какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.