Посчитаем количество возможных сумм (они и будут клетками). Суммы чисел на концах рёбер могут принимать значения от 1 + 2 = 3 до 7 + 8 = 15 — всего 13 различных значений, а рёбер у куба 12, т. е. реальных сумм на рёбрах только 12 (они будут кроликами). На первый взгляд получается, что ответ на вопрос задачи положительный. Но при внимательном рассмотрении оказывается, что суммы 3, 4, 5 и 6 все четыре на рёбрах куба получиться не могут.
Для доказательства этого факта рассмотрим вершину, в которой записано число 1. Тогда, чтобы получить на рёбрах суммы 3, 4 и 5, в трёх соседних с единицей вершинах должны стоять числа 2, 3 и 4. Но тогда невозможно получить сумму 6 (6 = 1 + 5 = 2 + 4), поскольку рядом с единицей уже нет свободных рёбер, а цифры 2 и 4 уже находятся на разных рёбрах. Значит, клеток уже не 13, а 12.
Аналогично можно доказать, что из сумм 12, 13, 14 и 15 одна получиться не может. Следовательно, клеток не больше 11, а кроликов 12. Значит, по принципу Дирихле одна из сумм обязательно повторится на двух рёбрах.
О т в е т. Нельзя.