Дано: шахматная доска размером 8 м × 8 м, на которой размещены 14 фигур.
Найти: существует ли квадрат размером 2 м × 2 м, в котором не будет ни одной фигуры.
Решение: Шахматная доска состоит из 64 клеток размером 1 м × 1 м. Квадрат размером 2 м × 2 м состоит из 4 клеток. На доске можно разместить 7 × 7 = 49 таких квадратов размером 2 м × 2 м, так как каждый из них занимает 4 клетки.
Если 14 фигур распределены по доске, то оставшихся клеток будет 64 - 14 = 50.
Рассмотрим принцип Дирихле. Разделим 8 м × 8 м на квадраты 2 м × 2 м. Всего у нас 49 таких квадратов. В худшем случае, чтобы ни в одном из этих квадратов не было пустого квадрата, каждый из них должен содержать хотя бы одну фигуру. Если бы все 49 квадратов содержали хотя бы одну фигуру, то нам понадобилось бы 49 фигур.
Так как у нас только 14 фигур, то по принципу Дирихле, хотя бы один из квадратов 2 м × 2 м обязательно будет пустым.
Ответ: Да, существует квадрат размером 2 м × 2 м, в котором не будет ни одной фигуры.