Дано:
- Скорость беспилотного самолета относительно воздуха: v_s = 8 м/с (на север)
- Модуль скорости ветра: v_w = 3 м/с
- Угол ветра относительно меридиана: α = 60°
Найти:
Модуль скорости движения самолета относительно земли v_g.
Решение:
1. Разложим скорости на компоненты по осям координат. Примем, что север соответствует положительному направлению по оси y, а восток — положительному направлению по оси x.
2. Компоненты скорости самолета:
- По оси y: v_sy = 8 м/с (так как самолет летит строго на север)
- По оси x: v_sx = 0 м/с
3. Теперь разложим скорость ветра на компоненты. Так как ветер дует под углом 60° к меридиану (северу), его компоненты будут:
- По оси y: v_wy = v_w * cos(60°) = 3 м/с * 0.5 = 1.5 м/с (на север)
- По оси x: v_wx = -v_w * sin(60°) = -3 м/с * (sqrt(3)/2) ≈ -2.598 м/с (на запад)
4. Теперь найдем общие компоненты скорости движения самолета относительно земли:
- По оси y: v_gy = v_sy + v_wy = 8 м/с + 1.5 м/с = 9.5 м/с
- По оси x: v_gx = v_sx + v_wx = 0 м/с - 2.598 м/с = -2.598 м/с
5. Теперь найдем модуль скорости векторов относительно земли:
v_g = sqrt(v_gx^2 + v_gy^2)
Подставим значения:
v_g = sqrt((-2.598 м/с)^2 + (9.5 м/с)^2)
v_g = sqrt(6.736 + 90.25)
v_g = sqrt(96.986)
v_g ≈ 9.85 м/с
Ответ:
Модуль скорости движения самолета относительно земли при ветре равен примерно 9.85 м/с.