Дано:
- Координаты точки A: (x1, y1) = (2, 6).
- Координаты точки B: (x2, y2) = (5, 10).
Найти:
Модуль вектора a и направление относительно оси Ox.
Решение:
1. Вектор a можно определить как разность координат точек B и A:
a = (x2 - x1, y2 - y1).
Подставим значения:
a = (5 - 2, 10 - 6) = (3, 4).
2. Модуль вектора a (|a|) можно найти по формуле:
|a| = sqrt((a_x)^2 + (a_y)^2),
где a_x и a_y - компоненты вектора a.
Подставляем значения:
|a| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
3. Направление вектора относительно оси Ox можно определить через угол α, который можно найти с помощью тангенса:
tan(α) = a_y / a_x,
где α - угол между вектором a и осью Ox.
Подставляем значения:
tan(α) = 4 / 3.
Теперь найдем угол α:
α = arctan(4/3).
Для численного значения угла используем калькулятор:
α ≈ 53.13 градусов.
Ответ:
Модуль вектора a равен 5, направление относительно оси Ox составляет примерно 53.13 градуса.