Дано:
- Емкость конденсатора C = 10 мкФ = 10 × 10^-6 Ф
- Результаты измерения напряжения: 216 В, 215 В, 211 В, 217 В, 213 В, 212 В
- Относительная погрешность = 2.5%
- Класс точности вольтметра = 1.0 на пределе 500 В
Найти:
- Заряд на конденсаторе и его погрешность.
Решение:
1. Найдем среднее значение напряжения:
Среднее напряжение (U) = (216 + 215 + 211 + 217 + 213 + 212) / 6
Среднее напряжение (U) = 1,284 / 6
Среднее напряжение (U) = 214 В
2. Рассчитаем стандартное отклонение:
Для этого найдем дисперсию:
Σ(x - U)^2 = (216 - 214)^2 + (215 - 214)^2 + (211 - 214)^2 + (217 - 214)^2 + (213 - 214)^2 + (212 - 214)^2
Σ(x - U)^2 = 4 + 1 + 9 + 9 + 1 + 4
Σ(x - U)^2 = 28
Дисперсия = Σ(x - U)^2 / (n - 1)
Дисперсия = 28 / (6 - 1)
Дисперсия = 5.6
Стандартное отклонение = √5.6 ≈ 2.36 В
3. Погрешность по коэффициенту Стьюдента для 5 степеней свободы и доверительного интервала 95%:
Коэффициент Стьюдента ≈ 2.571
Погрешность измерения = Коэффициент Стьюдента × (стандартное отклонение / √n)
Погрешность измерения = 2.571 × (2.36 / √6)
Погрешность измерения ≈ 2.571 × 0.964
Погрешность измерения ≈ 2.48 В
4. Найдем заряд на конденсаторе:
Заряд Q = C × U
Заряд Q = 10 × 10^-6 Ф × 214 В
Заряд Q = 2.14 × 10^-3 Кл
5. Погрешность заряда:
Погрешность Q = C × погрешность напряжения
Погрешность Q = 10 × 10^-6 Ф × 2.48 В
Погрешность Q = 2.48 × 10^-5 Кл
Ответ:
Заряд на конденсаторе составляет 2.14 × 10^-3 Кл с погрешностью 2.48 × 10^-5 Кл.