Камень брошен в горизонтальном направлении. Через промежуток времени Δt=0,50 с после начала движения модуль скорости камня стал в k =1,5 раза больше его начальной скорости v0. Определите модуль начальной скорости v0 камня.
от

1 Ответ

Дано:
- Время Δt = 0.50 с
- Увеличение скорости в k = 1.5 раз
- Модуль начальной скорости камня v0

Найти:
- Начальную скорость v0 камня

Решение:

1. В горизонтальном направлении на камень действует только сила тяжести, которая вызывает изменение его вертикальной скорости. Горизонтальная скорость v0 остается постоянной, а вертикальная скорость увеличивается за счет ускорения свободного падения.

2. Вертикальная скорость после времени Δt равна g * Δt, где g — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

3. Модуль полной скорости через время Δt можно найти по теореме Пифагора, поскольку горизонтальная и вертикальная компоненты скорости взаимно перпендикулярны. Полная скорость v равна √(v0^2 + (g * Δt)^2).

4. По условию задачи модуль полной скорости через время Δt стал в k = 1.5 раз больше начальной скорости v0:
   v = k * v0
   √(v0^2 + (g * Δt)^2) = k * v0

5. Подставим значения k, g, и Δt в уравнение:
   √(v0^2 + (9.8 * 0.50)^2) = 1.5 * v0

6. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
   v0^2 + (9.8 * 0.50)^2 = (1.5 * v0)^2
   v0^2 + (4.9)^2 = 2.25 * v0^2
   v0^2 + 24.01 = 2.25 * v0^2

7. Переносим все в одну сторону:
   24.01 = 2.25 * v0^2 - v0^2
   24.01 = 1.25 * v0^2
   v0^2 = 24.01 / 1.25
   v0^2 = 19.208

8. Находим начальную скорость v0:
   v0 = √19.208
   v0 ≈ 4.38 м/с

Ответ:
Начальная скорость камня v0 составляет примерно 4.38 м/с.
от