Дано:
1. Двузначное число можно представить как 10a + b, где a - десятки, b - единицы.
2. Сумма цифр a + b = 9.
3. Если к числу прибавить 45, то получится число с теми же цифрами, но в обратном порядке: 10b + a.
Найти:
Исходное двузначное число.
Решение:
1. Запишем уравнение, исходя из условия задачи:
10a + b + 45 = 10b + a.
2. Преобразуем уравнение:
10a + b + 45 = 10b + a
=> 10a - a + b - 10b + 45 = 0
=> 9a - 9b + 45 = 0
=> 9a - 9b = -45
=> a - b = -5
=> a = b - 5.
3. Теперь подставим a в уравнение суммы цифр:
(b - 5) + b = 9
=> 2b - 5 = 9
=> 2b = 14
=> b = 7.
4. Найдем значение a:
a = b - 5 = 7 - 5 = 2.
5. Таким образом, исходное число:
10a + b = 10*2 + 7 = 20 + 7 = 27.
Ответ:
Исходное двузначное число равно 27.