Дано:
- Число A = 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c, d — цифры числа, и все цифры различны.
- Число не превосходит 1100, то есть a = 1, и b, c, d — цифры от 0 до 9, отличные от 1.
- Записали число A в обратном порядке: B = 1000d + 100c + 10b + a.
- Из числа B вычли число A, результат извлечённого корня равен 66.
Найти:
- Исходное число A.
Решение:
1. Запишем уравнение для разности:
B - A = (1000d + 100c + 10b + a) - (1000a + 100b + 10c + d)
2. Упростим выражение:
B - A = 1000d + 100c + 10b + a - 1000a - 100b - 10c - d
B - A = 999d - 999a - 90b + 90c
B - A = 999(d - a) + 90(c - b)
3. По условию, извлечение корня из разности даёт 66:
√(B - A) = 66
Поэтому:
B - A = 66^2
B - A = 4356
4. Подставим значение разности в уравнение:
999(d - a) + 90(c - b) = 4356
5. Теперь найдём возможные значения для d - a и c - b:
Поделим обе стороны на 9 для упрощения:
111(d - a) + 10(c - b) = 484
6. Подбираем значения для d - a и c - b:
Разделим 484 на 111 и 10:
484 / 111 ≈ 4.36 (приближенно)
484 / 10 = 48.4 (приближенно)
Смотрим близкие целые значения:
Пусть d - a = 4, тогда:
111 * 4 = 444
Подставляем в уравнение:
444 + 10(c - b) = 484
10(c - b) = 40
c - b = 4
7. Таким образом:
d - a = 4 и c - b = 4
Поскольку a = 1:
d = a + 4 = 1 + 4 = 5
c - b = 4
8. Подбираем цифры для c и b:
Поскольку все цифры различны, допустим b = 0:
c = b + 4 = 0 + 4 = 4
Проверяем число:
A = 1000 * 1 + 100 * 0 + 10 * 4 + 5 = 1000 + 40 + 5 = 1045
Обратное число:
B = 1000 * 5 + 100 * 4 + 10 * 0 + 1 = 5000 + 400 + 1 = 5401
Разность:
B - A = 5401 - 1045 = 4356
Корень из разности:
√4356 = 66
Таким образом, исходное число удовлетворяет условиям задачи.
Ответ:
1045