В четырёхзначном числе все цифры различны и оно не превосходит 1100. Исходное число записали в обратном порядке. Из получившегося числа вычли исходное число. Затем, из получившегося результата извлекли корень. Получили 66. Найдите исходное число
от

1 Ответ

Дано:

- Число A = 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c, d — цифры числа, и все цифры различны.
- Число не превосходит 1100, то есть a = 1, и b, c, d — цифры от 0 до 9, отличные от 1.
- Записали число A в обратном порядке: B = 1000d + 100c + 10b + a.
- Из числа B вычли число A, результат извлечённого корня равен 66.

Найти:

- Исходное число A.

Решение:

1. Запишем уравнение для разности:

   B - A = (1000d + 100c + 10b + a) - (1000a + 100b + 10c + d)

2. Упростим выражение:

   B - A = 1000d + 100c + 10b + a - 1000a - 100b - 10c - d

   B - A = 999d - 999a - 90b + 90c

   B - A = 999(d - a) + 90(c - b)

3. По условию, извлечение корня из разности даёт 66:

   √(B - A) = 66

   Поэтому:

   B - A = 66^2

   B - A = 4356

4. Подставим значение разности в уравнение:

   999(d - a) + 90(c - b) = 4356

5. Теперь найдём возможные значения для d - a и c - b:

   Поделим обе стороны на 9 для упрощения:

   111(d - a) + 10(c - b) = 484

6. Подбираем значения для d - a и c - b:

   Разделим 484 на 111 и 10:

   484 / 111 ≈ 4.36 (приближенно)

   484 / 10 = 48.4 (приближенно)

   Смотрим близкие целые значения:

   Пусть d - a = 4, тогда:

   111 * 4 = 444

   Подставляем в уравнение:

   444 + 10(c - b) = 484

   10(c - b) = 40

   c - b = 4

7. Таким образом:

   d - a = 4 и c - b = 4

   Поскольку a = 1:

   d = a + 4 = 1 + 4 = 5

   c - b = 4

8. Подбираем цифры для c и b:

   Поскольку все цифры различны, допустим b = 0:

   c = b + 4 = 0 + 4 = 4

   Проверяем число:

   A = 1000 * 1 + 100 * 0 + 10 * 4 + 5 = 1000 + 40 + 5 = 1045

   Обратное число:

   B = 1000 * 5 + 100 * 4 + 10 * 0 + 1 = 5000 + 400 + 1 = 5401

   Разность:

   B - A = 5401 - 1045 = 4356

   Корень из разности:

   √4356 = 66

Таким образом, исходное число удовлетворяет условиям задачи.

Ответ:
1045
от