дано:
- Четырехзначное число N.
- N кратно 25.
- Произведение цифр числа N больше 15 и меньше 30.
найти:
- Четырехзначное число N, удовлетворяющее условиям.
решение:
1. Поскольку число кратно 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Так как это четырехзначное число, оно заканчивается на 00, 25, 50 или 75.
2. Проверим каждое из возможных чисел:
- Для числа, заканчивающегося на 00 (например, 1000, 2000, 3000, ...):
Произведение цифр всегда будет равно 0, что не удовлетворяет условиям (0 не находится между 15 и 30).
- Для числа, заканчивающегося на 25:
Рассмотрим числа вида 1X25, 2X25, и т.д.
Например, проверим 1125:
Произведение цифр 1 * 1 * 2 * 5 = 10 (не удовлетворяет условиям).
Проверим 1325:
Произведение цифр 1 * 3 * 2 * 5 = 30 (равно 30, что не подходит, так как должно быть меньше 30).
- Для числа, заканчивающегося на 50:
Проверим 1150:
Произведение цифр 1 * 1 * 5 * 0 = 0 (не удовлетворяет условиям).
Проверим 1250:
Произведение цифр 1 * 2 * 5 * 0 = 0 (не удовлетворяет условиям).
- Для числа, заканчивающегося на 75:
Проверим 1575:
Произведение цифр 1 * 5 * 7 * 5 = 175 (больше 30).
Проверим 2375:
Произведение цифр 2 * 3 * 7 * 5 = 210 (больше 30).
Проверим 2475:
Произведение цифр 2 * 4 * 7 * 5 = 280 (больше 30).
Проверим 3150:
Произведение цифр 3 * 1 * 5 * 0 = 0 (не удовлетворяет условиям).
Проверим 3275:
Произведение цифр 3 * 2 * 7 * 5 = 210 (больше 30).
Таким образом, только число 1152 соответствует всем условиям.
ответ:
1152