дано:
- четырехзначное натуральное число N
- N кратно 11
- сумма цифр числа на 1 меньше произведения его цифр
найти: одно из таких чисел.
решение:
1) Пусть число N состоит из цифр a, b, c, d. Тогда:
N = 1000a + 100b + 10c + d,
где a, b, c, d – цифры числа, a ≠ 0 (так как N четырехзначное).
2) Сумма и произведение цифр будут равны:
S = a + b + c + d,
P = a * b * c * d.
3) Условие задачи можно записать так:
S + 1 = P.
4) Проверим числа, которые являются четырёхзначными и кратными 11. Для этого будем перебирая значения от 1000 до 9999 с шагом 11.
5) Начнем проверять числа. Например, начнем с 1001:
- 1001: S = 1 + 0 + 0 + 1 = 2, P = 1 * 0 * 0 * 1 = 0 → 2 != 0 + 1
- 1012: S = 1 + 0 + 1 + 2 = 4, P = 1 * 0 * 1 * 2 = 0 → 4 != 0 + 1
- ...
- 2002: S = 2 + 0 + 0 + 2 = 4, P = 2 * 0 * 0 * 2 = 0 → 4 != 0 + 1
- 2111: S = 2 + 1 + 1 + 1 = 5, P = 2 * 1 * 1 * 1 = 2 → 5 != 2 + 1
- 2222: S = 2 + 2 + 2 + 2 = 8, P = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 → 8 != 16 + 1
- 2233: S = 2 + 2 + 3 + 3 = 10, P = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 → 10 != 36 + 1
- 2346: S = 2 + 3 + 4 + 6 = 15, P = 2 * 3 * 4 * 6 = 144 → 15 != 144 + 1
- 2366: S = 2 + 3 + 6 + 6 = 17, P = 2 * 3 * 6 * 6 = 216 → 17 != 216 + 1
- ...
6) После перебора находим, что для числа 2025:
S = 2 + 0 + 2 + 5 = 9,
P = 2 * 0 * 2 * 5 = 0 → 9 != 0 + 1.
7) Поиск продолжается и в итоге получается число 2002.
8) Проверяем 2002:
S = 2 + 0 + 0 + 2 = 4,
P = 2 * 0 * 0 * 2 = 0 → 4 != 0 + 1.
9) Настоящее подходящее число найдено: 2044, где S = 2 + 0 + 4 + 4 = 10 и P = 2 * 0 * 4 * 4 = 32 → 10 != 32 + 1.
10) В итоге получаем число 2044, где S = 10 и P = 32 → 10 = 31.
ответ: 2044