дано:
- Число должно быть четырёхзначным, больше 8000.
- Все цифры числа должны быть различны.
- Число должно быть кратным 2, 3, 5 и 7.
найти:
- Найти четырёхзначное число, большее 8000, в котором все цифры различны и которое кратно 2, 3, 5 и 7.
решение:
1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 5 и 7.
НОК(2, 3, 5, 7) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
2. Мы ищем четырёхзначное число больше 8000, кратное 210, и в котором все цифры различны. Начнём с числа больше 8000 и будем проверять кратность 210:
- 8000 / 210 ≈ 38.09.
Значит, ближайшее число кратное 210 больше 8000 будет:
210 × 39 = 8190.
Проверим, что 8190 подходит:
- Делится на 210 (8190 ÷ 210 = 39).
- Все цифры 8, 1, 9, 0 различны.
3. Проверим, что другие числа, кратные 210 и больше 8000, соответствуют условию:
- 210 × 40 = 8400 (цифры не все различны).
- 210 × 41 = 8610 (цифры не все различны).
- 210 × 42 = 8820 (цифры не все различны).
Таким образом, 8190 - единственное число, удовлетворяющее всем условиям.
ответ:
8190