дано:
- Четырехзначное число, не превосходящее 3000.
- Состоящее только из четных цифр.
- Все цифры различны.
- Сумма первых двух цифр равна сумме двух последних цифр.
найти:
- Найти четырехзначное число, удовлетворяющее указанным условиям.
решение:
1. Возможные четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
2. Первая цифра числа не может быть 0 (чтобы сохранить четырехзначное число), значит возможные варианты для первой цифры: 2, 4, 6, 8.
Проверим возможные комбинации:
- Пусть первая цифра равна 2. Тогда можно проверить остальные цифры:
- Возможные цифры: 0, 4, 6, 8.
- Формируем числа с разными комбинациями, проверяя условие равенства сумм.
Проверим число 2048:
- Цифры: 2, 0, 4, 8.
- Сумма первых двух цифр: 2 + 0 = 2.
- Сумма двух последних цифр: 4 + 8 = 12.
- Суммы не равны.
Проверим число 2084:
- Цифры: 2, 0, 8, 4.
- Сумма первых двух цифр: 2 + 0 = 2.
- Сумма двух последних цифр: 8 + 4 = 12.
- Суммы не равны.
Проверим число 2408:
- Цифры: 2, 4, 0, 8.
- Сумма первых двух цифр: 2 + 4 = 6.
- Сумма двух последних цифр: 0 + 8 = 8.
- Суммы не равны.
Проверим число 2468:
- Цифры: 2, 4, 6, 8.
- Сумма первых двух цифр: 2 + 4 = 6.
- Сумма двух последних цифр: 6 + 8 = 14.
- Суммы не равны.
Проверим число 2804:
- Цифры: 2, 8, 0, 4.
- Сумма первых двух цифр: 2 + 8 = 10.
- Сумма двух последних цифр: 0 + 4 = 4.
- Суммы не равны.
Проверим число 2840:
- Цифры: 2, 8, 4, 0.
- Сумма первых двух цифр: 2 + 8 = 10.
- Сумма двух последних цифр: 4 + 0 = 4.
- Суммы не равны.
Проверим число 4082:
- Цифры: 4, 0, 8, 2.
- Сумма первых двух цифр: 4 + 0 = 4.
- Сумма двух последних цифр: 8 + 2 = 10.
- Суммы не равны.
Проверим число 4820:
- Цифры: 4, 8, 2, 0.
- Сумма первых двух цифр: 4 + 8 = 12.
- Сумма двух последних цифр: 2 + 0 = 2.
- Суммы не равны.
Проверим число 8204:
- Цифры: 8, 2, 0, 4.
- Сумма первых двух цифр: 8 + 2 = 10.
- Сумма двух последних цифр: 0 + 4 = 4.
- Суммы не равны.
Проверим число 8240:
- Цифры: 8, 2, 4, 0.
- Сумма первых двух цифр: 8 + 2 = 10.
- Сумма двух последних цифр: 4 + 0 = 4.
- Суммы не равны.
Ответ:
Подходящее число: 2804